벡터의 좌표계 변환에다 좌표계의 원점 위치를 더해주면 되는것이다. 이때 더해지는 Qa Qb값이 어떤 좌표계를 기준으로 측정되어있는지 주의하자.
3.3 좌표계 변환의 행렬
위의 내용을 다시 생각해보면 행렬 표현으로 아래와 같이 표현할수 있다.
벡터의 값은 (x, y, z ,0 ) 과 같은 형식으로 되어있으므로 결과의 4번째 더해지는 값은 항상 0이 된다. 또한 점값은 4번째 더해지는 값이 Qb가 됨을 알수 있다.
각 u, v, w 는 변환할 좌표계의 단위 벡터이다. Qb는 변환할 좌표계의 원점의 위치이다.
또한 좌표변환 행렬이 A->B로 바꾸는 행렬이면 역행렬은 B->A로 변환하는 행렬이다.
물론 역행렬이 존재하지 않는 좌표변환 행렬이 존재할수 있지만 일반적으로 다루지 않는다.
3.4 능동적 변환 행렬과 좌표계 변환 행렬
좌표계변환 행렬과 아핀변환 행렬을 확인해보면 서로 모양이 같다는것을 확인 할 수 있다.
또한 수학적으로 동치 관계이다. ( 즉 둘이 서로 같은거라는 말 )
이 두가지를 모두 배우는 이유는 아래의 예시를 통해 이해하자.
현재 좌표계가 카메라의 좌표계이고 어떤 물체를 플레이어 캐릭터 주변을 회전하게 하고 싶을때
능동적변환 즉 아핀변환을 사용하면 할수는 있지만 코드 이해하기 쉽지 않다.
회전 -> 플레이어쪽으로 이동
하지만 좌표계 변환을 하면 코드를 쉽게 이해할수 있다.
좌표계 플레이어로 변환 -> 회전
이와같이 모든 변환 행렬은 두 방법을 통해 나타낼수 있다. 하지만 경우에 따라서 어떠한 행렬이 좀더 이해하기 쉬운지 또는 계산하기 편한지를 확인해야한다.
4. DirectXMath 에서의 변환 행렬 함수들
아래와 같은 DirectXMath 라이브러리에 관련 함수들이 존재
// 비례행렬 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMAtrixScaling(
float ScaleX,
float SclaeY,
float XcaleZ); // 각 매개변수는 비례계수이다.
// 벡터의 성분들로 비례행렬 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixScalingFromVector(
FXMVECTOR Scale); // 매개변수 : (sx, sy, sz, 0)
// x축에 대한 회전행렬 Rx 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixRotationX(
float Angle); // X축에 대해 Angle만큼 회전하는 변환행렬 생성
// y축에 대한 회전행렬 Ry 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixRotationY(
float Angle); // Y축에 대해 Angle만큼 회전하는 변환행렬 생성
// z축에 대한 회전행렬 Rz 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixRotationZ(
float Angle); // Z축에 대해 Angle만큼 회전하는 변환행렬 생성
// 임의의축에 대한 회전행렬 Rn 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixRotationN(
FXMVECTOR Axis // 회전축의 벡터 (ex. x축 : (1,0,0,0) )
float Angle); // X축에 대해 Angle만큼 회전하는 변환행렬 생성
// 이동행렬 T 생성
XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixTranslation(
float OffsetX,
float OffsetY,
float OffsetZ); // 매개변수는 각 이동 오프셋이다.
// 벡터를 이용한 이동행렬 T 생성
XMMATIRX XM_CALLCONV XMMatrixTranslation(
FXMVECTOR Offset); // ( offsetX, offsetY, offsetZ, 0 )
// 벡터와 행렬의 곱 함수 -> 결과 점 ( = 벡터 * 행렬, != 행렬 * 벡터 )
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3TransformCoord(
FXMVECTOR V, // 결과가 점이므로 벡터의 4번째 값이 자동으로 1로 설정됨
CXMMATRIX M); // 입력 행렬
// 벡터와 행렬의 곱 함수 -> 결과 벡터 ( = 벡터 * 행렬, != 행렬 * 벡터 )
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3TransformNormal(
FXMVECTOR V, // 결과가 벡터이므로 벡터의 4번째 값이 자동으로 0으로 설정됨
CXMMATRIX M); // 입력 행렬
